生まれた時から目やにが出ていて心配。

生まれて間もなくからの眼脂は、産道を通るとき、軽い結膜炎になったのかもしれません。
もしくは涙のう炎になっていると、産まれたときから涙目で眼脂が増えてくると、上下の瞼が眼脂でくっついてしまい、開眼することさえ困難になってきます。
取り敢えずは清潔なガーゼで拭き取るように言われるかと思います。
（一般的な清浄綿は消毒薬が含まれているので、眼の清拭可能と記載されていますが、眼科のドクターに言わせると、消毒薬自体がNGなので、使用しないでと指導されます。たまに滅菌水だけの清浄綿がありますが、それなら大丈夫ですが。）
それでも良くならないようなら、抗生物質の入った点眼薬が処方されます。
もちろん、涙のう部のマッサージも行います。
それで治ればいいのですが、なかなか軽快しないこともままあります。

それは恐らくただの結膜炎ではない可能性が高いです。
鼻涙管が狭窄（もしくは閉塞）しているために眼脂や涙が止まらないということが考えられます。
この場合点眼薬ではいつまで経ってもラチがあかないので、小児科ではなく眼科受診し、治療を受けることになります。 

鼻涙管狭窄（閉塞）症と確定診断が付けば、眼科のドクターが金属の細長い棒で、ブジーされます。
そうすれば、眼脂も涙も軽快します。
実はSOLANINの長男も眼の周りの皮膚がザラザラになるくらい眼脂で、荒れてきていました。
点眼薬を続けてもラチがあかない状態が続きました。
思い切って眼科受診したら鼻涙管狭窄（閉塞）症でありことが判明し、ブジーしてもらったら、1回で貫通しました。
（友人の赤ちゃんは3回を要したそうですが、上手くいけば1回でクリア―することも多々あるそうです。）
長引く眼脂には眼科受診も検討してくださいね。

ちなみに故・山西みな子先生は飲み過ぎの赤ちゃんは眼脂が多いと指摘されています。
飲み過ぎが収まれば、眼脂は軽快すると。
ご参考までに。